上回說到，為解荷蘭國旗問題，我們至少有兩種恆式(invariant)可選。一是把未知區段放旁邊：
一是把未知區段夾在某兩色之間：
該用哪個比較好呢？
答案是：用兩者都寫得出可運作的程式，但後者好寫得多。原因是：未知區段是我們的工作區，而我們有三種顏色要搬來搬去，把未知區段放在旁邊會使得某些搬移相當不便。
因此以下我們用第二個恆式，寫成邏輯式子是這樣的：
M ≤ r ≤ w ≤ b ≤ N ∧
(∀i : M ≤ i < r : red(i)) ∧
(∀i : r ≤ i < w : white(i)) ∧
(∀i : b ≤ i < N : blue(i))最初若把 r, w, b 設為 M, M, N，恆式自然成立 --- M ≤ i < r, r ≤ i < w, 和 b ≤ i < N 三個區段都是空的，整個陣列都視為灰色的未知區。接下來我們希望在一個迴圈中逐漸縮小 w 和 b 的差距。當 w = b 時，陣列就照我們想要的顏色順序排好了。
迴圈中應該作什麼呢？既然目標是把 b - w 變小，關鍵的元素可能是 a[w] 和 a[b-1]. 也許我們可以先看看 a[w] 是紅、白、或藍色，分三種情況處理：或著我們也可檢查 a[b-1] 的顏色。個中優劣只有試過才知道了。依後見之明，我們發現先檢查 a[w] 較好。另一種選擇待會兒再談。
所以，程式架構大約是這樣：
r, w, b, := M, M, N
{ Inv: M ≤ r ≤ w ≤ b ≤ N ∧ Pr ∧ Pw ∧ Pb, bound: b - w }
; do w < b →
if red(w) → Sr
| white(w) → Sw
| blue(w) → Sb
fi
od
{ M ≤ r ≤ w ≤ b ≤ N ∧ Pr ∧ Pw ∧ Pb ∧ b = w }其中 Pr, Pw, 和 Pb 分別是關於三個顏色之條件的簡寫：
Pr ≡ (∀i : M ≤ i < r : red(i))
Pw ≡ (∀i : r ≤ i < w : white(i))
Pb ≡ (∀i : b ≤ i < N : blue(i))我們還需找出 Sr, Sw, 和 Sb 分別該是什麼。
white(w) 的情形最簡單：把 w 遞增之後恆式仍然滿足。Sw 可以是 w := w + 1.
blue(w) 的情況呢？若把 a[w] 和 a[b] 交換，我們可把 b 遞減，恆式也剛好滿足。Sb 可以是 swap(b,w); b := b - 1.
最複雜的是 red(w) 的情況。我們可把紅元素換到後面去，但之後為了滿足恆式，我們得把 r 和 w 都遞增。
總結下來，我們的程式是：
r, w, b, := M, M, N
{ Inv: M ≤ r ≤ w ≤ b ≤ N ∧ Pr ∧ Pw ∧ Pb, bound: b - w }
; do w < b →
if red(w) → swap(r,w); r, w := r + 1, w + 1
| white(w) → w := w + 1
| blue(w) → swap(b,w); b := b - 1
fi
od
{ M ≤ r ≤ w ≤ b ≤ N ∧ Pr ∧ Pw ∧ Pb ∧ b = w }然而，上面的圖片其實遺漏了許多情況。例如，在 red(w) 的情形中，如果 b = w ，程式還會對嗎？我們得切記畫圖僅可幫助理解，程式的推導驗證還是得回到形式系統來作。
以 red(w) 的情況為例，我們得證明：
{ M ≤ r ≤ w < b ≤ N ∧ Pr ∧ Pw ∧ Pb ∧ red(w) }
swap(r,w)
{ (M ≤ r ≤ w ≤ b ≤ N ∧ Pr ∧ Pw ∧ Pb)[r, w := r + 1, w + 1] }
; r, w := r + 1, w + 1
{ M ≤ r ≤ w ≤ b ≤ N ∧ Pr ∧ Pw ∧ Pb }
據我所知，在國內只有 FLOLAC 程式建構課教過這種證明（如果你會的話，來認識一下吧！），所以除非有人要求，這裡就只透露我們得分出 r = w 和 r < w 的兩種情形，不深入談細節了。
這是一個 O(N-M) 的程式。如果三色數量相同，我們平均需要大約 2(N-M)/3 次交換。如果我們當初選擇從檢查 a[b-1] 開始，也可做出一個稍微不同的程式，但平均需要的交換次數增加到 N-M 次。
下圖是排序 [w,r,b,b,r,b,r,r,b,r,r,w,r,r] 的例子。Sr 和 Sb 兩種情況的交換分別用 
和 
表示。這個例子中，陣列有 14 個元素，而我們用了 13 次交換。
